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清坐一味友2025-09-02 23:39许多东谈主齐莫得读过这本书，也不知谈这本书，但我说“牛顿”，寰球一定齐熟悉，我说“牛顿三放肆学定律”，寰球也一定如雷灌耳，而这本书便是牛顿的力作，“三放肆学定律”就出自此书，“万有引力”亦然出自此书，我今天就来给寰球先容这本书。
读过《当然形而上学之数学旨趣》，一定赞好意思牛顿是位神东谈主，因为这本书写得太高深了，太有始创性了，往常读《几何原来》，如故叹为不雅止了，刻下读《当然形而上学之数学旨趣》，才信得过五体投地，毕恭毕敬！
全书分五个部分，第一部分是《弁言》，接着是第一、二、三编，终末是《总释》。全书共有9个界说，3个定律，6个推行，195个命题，60个问题、114定理，47个引理，2个假定，6个表象，4个规则，呈报阵势和《几何原来》差未几，先是有界说，接着建议命题，然后是数学说明经由，终末是追思，全书没稀有字，莫得单元，全是几何说明和分析。
《弁言》部分，牛顿列出了8个界说、3个定律、6个推行，寰球熟知的三大定律就在此，8个界说分别界说了“质地、动量、惯性力、外力、向心力、向心力的十足量、向心加快度、向心力的冲量”，这八个宗旨估计90%的东谈主听了齐一脸懵。6个推行便是当代物理里的“力的合成与判辨、矢量的合成与判辨、动量定理、质心畅通定理和动量守恒定律、伽利略相对性旨趣、畅通的安稳性旨趣”基本知识。
《弁言》最遑急的部分是《附注》。在《附注》中，牛顿开拓了一个“形而上”的究诘“模子”，辞别了两种宗旨：“十足技术”，即“数学技术”，是十足精准的；还有“相对技术”，便是咱们日常用的小时、年、月、日等宗旨，是不精准的。还有“十足空间”，指不动的、均质的，莫得主张性的空间；而“相对空间”则是指日常活命中，可测量的空间或物体间的距离。以及“十足畅通”和“相对畅通”。这个“十足时空”模子，是牛顿畅通定律辅助的基础。这种将当然界“十足化”，“模子化”，“数学化”的想想，是当代物理学究诘的基础“时空不雅”，是当代科技的起先。
《附注》中牛顿还建议了遑急的究诘要领，便是将“当然表象”归结为“数学定律”，他指出，开始要精准地不雅察和测量表象，如落体、行星轨谈、单摆畅通等，然后应用“几何学”等“数学要领”，从表象中推导出物体间存在的“定量商酌”，终末用这些数学公式去解释和估量其他当然表象。《附注》不仅是一语气牛顿科学体的钥匙。更是当代科学的奠基文件，是东谈主类科学史高出式栽种的遑急想维阵势。
第一编《论物体的畅通》是全书的数学中枢，分14章，共98个命题，48个问题，50个定理，29个引理，它放弃了具体的物理表象，隧谈以几何学要领构建了一套对于“物体在向心力作用下畅通”的表面体系，为“第三编”解释天体运行奠定了基石。
牛顿在第一章就建议了“初量与终量的比值法”的11个引理，为全篇提供了“微积分”的数学器具，构建了一个完整、自洽的数学算法，用以处理“变量”、“极限”和“变化率”问题。随后，从“开普勒行星定律”开赴，反向推导出其背后的力学旨趣。说明了“连线扫过特别面积，是物体受指向固定中心的向心力作用的势必后果”。说明了“若物体沿椭圆轨谈畅通且力指向焦点，则该力势必是广泛反比”，这是“万有引力”的中枢抒发神情。
接着将这一基础模子不休“复杂化”，究诘了物体在各式向心力作用下的不同弧线轨谈，并指出“奈何由畅通轨迹求力”，能够“由费力畅通轨迹”，并攻克了两个关节繁难，一是说明了两个相互眩惑的天体，会围绕其共同的质心畅通的“两体问题”，二是说明了“匀质球体”对外部的引力，其质地等于一齐聚会在球心的“球体引力问题”，这就为将“天体”视为“质点”，提供了数学依据。
第一编为解释世界天体的畅通法规，提供了数学言语和器具，是牛顿伟大的表面引擎。
《当然形而上学之数学旨趣》的第二编分9章，共53个命题，12个问题，41个定理，7个引理，1个界说，1个假定，主要究诘物体在“阻力介质”中的畅通法规，反驳了笛卡尔“涡旋世界论”，为建议“万有引力”表面铺平了谈路。可分为三个档次，开始，用数学要领，究诘了“物体在阻力与速率成正比的介质中的畅通法规”，以及“物体在阻力与速率的广泛成正比的介质中的畅通法规”，这本质上是“流膂力学”和“弹谈学”的基础究诘。
然后，他遐想了小巧的“单摆”，测量了“摆锤”在不同流体中的阻力，考证了其数学模子。进而，又探讨了“流体的密度、压力与阻力”的商酌，为“流膂力学”奠定了基础。
终末，牛顿说明，所谓的“流体涡旋”，其各部分的公转周期，势必与“到中心的距离的广泛成正比”。但这个论断与“开普勒第三定律”完全不符。因此，牛顿认为，行星毫不可能被设想的 世界 “以太涡旋” 所带动。果然的世界是近乎无阻力的“虚空”，天体的畅通完全解任“无阻力环境”，而非“流体的拖动”。
本编通过数学和实验，抵赖了“旧的世界不雅”，为建议“万有引力”的世界模子打下了基础。
《当然形而上学之数学旨趣》的第三编共44个命题，22个问题，20个定理，11个引理，6个表象，4个规则，1个假定，是全书的上涨和论断。牛顿将前两编的数学模子和算法应用于果然的世界，建议了“万有引力定律”，构建了一个“数学世界模子”。论证结构严谨，要领科学。
他开始列出6个表象，主如若“开普勒行星定律”和“伽利略的卫星不雅测”等天文记载，当作数据基础。随后建议4条文则，这是他的“要领论宣言”，强融合释的节约性、因果的统一性以及属性的巨额性，是“万有引力”的基础。
接着，利用已知的表象和设定的规则，通过命题和定理进行数学推导，说明使行星和卫星，能保管轨谈运行的力，是一种指向天体中心力。经运筹帷幄，说明此引力与“天体的质地成正比”，与“受力天体的质地也成正比”，并归纳出“万有引力定律”。
终末，他将“万有引力定律”应用于一系列问题中，惊东谈主地说明了，“使苹果落地的重力”与“保管月球轨谈的力”是“吞并种力”。他还说明了“潮汐”是由于“月球引力”和“太阳引力”，他还说明了“地轴岁差”是被“天体引力拉扁”后的“进动”，说明了“彗星轨谈”的复杂表象。
本编不仅晓谕了“万有引力定律”，更是开拓了一个完整的科学体系。不仅用数学模子说明了“万有引力”是驾驭世界运行的“惯性力”，更奠定了“当代天体裁”的基础。
《总释》是《当然形而上学之数学旨趣》全书的终末部分，亦然“形而上学与想想”的岑岭，远非浅近的全书追思。
开始，牛顿论证了“天主”的存在，他指出，“太阳系”细密谐和的数学法规不可能是无意，势必由一个“至高的匠师”所遐想和创造。他将“天主”视为世界这台精密机器的“创造者”和“终极掌握”，并用“天主的存在”来解释其表面无法解答的“第一鼓励”问题，便是行星“当先的惯性力”从何而来的问题。他认为，“十足时空”便是“天主”存在的时空。
接着，他重申了科学要领论，建议了“我不假造假说”，这一科学史上的名言。他再次强调，他的表面完全基于“从表象开赴”，然后进行“数学推导”，绝无“无法阐明”的臆度。他接力于“刻画当然”，而非“料到其原因”。
终末，牛顿明确辞别了“数学刻画”与“物理本色”。他承认，他的表面不错刻画“引力”是奈何作用的，但无法解释“引力”背后的深层机制，他无法解释“万有引力”为何能“超距离”相互作用，他将这个探索任务留给了后东谈主。
《当然形而上学的数学旨趣》这本书，以凡东谈主无法想象的深度和广度，重塑了当然，重塑了天体的畅通，重塑了东谈主类的解析。牛顿把顷然万变的世界，融入到严实的数学框架中，这是东谈主类素雅史上一座不可逾越的丰碑。
牛顿辞世时，此书共出版三次，1687年7月5日首版，1713年第二版，1726年第三版。这三个版块，齐是拉丁文。
1729年英文版出版，称为“莫特本”，1934年在莫特译本的基础上，更新了数学标志和术语，称为“卡约里译本”，是现行最巨擘的版块。
1999年好意思国物理学家“科恩”与数学家“惠特曼”配合，基于拉丁文原版翻译，是刻放学术界最常用的英文版，简称“科恩译本”。
中译本有许多，首个中译本是1957年出版的，是在“卡约里译本”的基础上翻译的，2006年出版首个拉丁文直译本，刻下最巨擘的拉丁文直译本是2021年出版的。
咱们熟知的“牛顿三放肆学定律”，便是在《当然形而上学的数学旨趣》这本书里建议的，第一定律又称“惯性定律”，中枢表述是“任何物体齐要保握匀速直线畅通或静止情状，直到外力迫使它编削畅通情状为止”。
其实这个宗旨在中国早就谙熟于大众心中，《墨经·经上》是这么表述的：“止，以久也”。“止”是“静止或不变”的意旨谈理，“久”是“宽广某段技术或阶段”的意旨谈理，合座翻译一下便是，静止或不变是不灭的情状。
第二定律书中表述为“物体畅通的变化幅度与其所受外力成正比，变化的主张与外力作用主张一致”。当代物理力学表述为：“物体加快度的大小跟作使劲成正比，跟物体的质地成反比，加快度的主张跟作使劲的主张换取”。
这个宗旨在中国亦然早就有的，《墨经·经上》是这么表述的：“力，刑之奋也。”“力，重之谓。下与重，奋也”。意旨谈理是：“力，是特定主张的加快的原因”。“力，是分量的外加条款。主张向下，等于分量，（物体）就会加快（下降）”。“刑”是指 有敛迹 有主张的意旨谈理。“奋”是“加快”的意旨谈理，“谓”是“外加”的意旨谈理，这里不仅讲了“力、加快度”的宗旨。还成心讲了“重力”的宗旨
第三定律在书中的表述为：每一种力的作用齐存在一种特别的副作用；能够说，两个物体相互间的作用是特别的，何况主张相背。用当代物理力学的表述为：两个物体之间的作使劲和反作使劲老是大小特别，主张相背，且作用在吞并条直线上。这个宗旨在《墨经·经下》里也有表述，说：“合与一，或复否，说在拒”。意旨谈理是说，多个部分类似为合座，各部分会产生不屈，这便是反作使劲。
应该说，牛顿三大定律在中国，自古齐属于知识，特别是对于念书东谈主来说，基本东谈主东谈主齐知谈。
牛顿在《当然形而上学的数学旨趣》中全程应用了微积分与极限的想想，而且齐是用几何言语好意思妙地进行推理、论证。全书的数学基础是第一章的“首末比法”，这实质是几何化的极畛域义。牛顿在引理1中发扬两个量，若其差可趋于无尽小，则其比特别。他通过弦长差、面积差最终为零，或动手比为1，齐备替代了“极限”的宗旨。在推导向心力公式时，通过运筹帷幄物体在无尽小的技术内的位移变化，再让技术增量灭绝，从而得回了精准的瞬时加快度。
这个要领固然很好意思妙，但为了凑灭绝量，东谈主为的端正两个变量的微增量是同比例增长或减少的，而且增多是两倍，减少则是一半，增量身分不解，减量也身分不解。但终末，齐说明了差量为零，能够说明了比值为1。想路是对的，要领却逻辑不清，稀里详尽。估计是算法处于低级阶段，还不熟识，但如果还不熟识，就动手著书立说，就不免太放松了。
牛顿将其微分法称为“流数术”，完全休养为几何说明，令东谈主咋舌。就像读《几何原来》时，一个数字也莫得，一个度量衡也莫得，果然论证了几百个命题的长度、面积、体积，还说明了“勾股定理”一样神奇。
牛顿在求变化率时，先给变量一个无尽小的增量，构造出比值后，再利用二项式定理伸开，令 含这个无尽小的增量的项 灭绝，得出最终比，这个值便是“导数”。这个运筹帷幄的导数经由和当代要领完全一致，但只表述为几何量的比例。在管制“由给定力定律求轨谈”的问题时，牛顿将轨谈分割为无尽小的线段，通过对这些微元乞降来得回合座轨迹，这便是“积分”。
是以，《当然形而上学之数学旨趣》的数学旨趣便是微积分，仅仅外在披上了几何学的外套。固然用几何学体现微分功令东谈主咋舌，但也让东谈主认为这不管在几何学如故数学，齐有点空中楼阁，无米之炊的嗅觉。
莫得读过这本书的东谈主，听我讲到这儿，可能还不成被这本书震荡，如果读到第三编，讲到万有引力时，牛顿用几何学、数学演算月亮和地球的畅通商酌时，就会澈底惊呆，那浩淼的世界，果然被解释得大书特书，那雄壮的星体，果然在纸上化为一个点。
但是诧异归诧异，一种复杂的情感也油然则生，牛顿那时候有这基础数据吗？在第三编表象里，牛顿列出了“水星、金星、火星、木星、土星”公转周期，列出了木星的四颗已知卫星的轨谈周期和轨谈半径，列出了土星的五颗已知卫星的轨谈周期和轨谈半径，还列出了月球的轨谈周期特别到地心的距离。
而1667年，法国的巴黎天文台才辅助，这是欧洲历史上第一座天文台。1675年，英国格林威治天文台辅助，这是英国历史上第一个天文台。这仅仅辅助的技术，又过了些许年，这两个天文台才动手雅致不雅测。而1687年，牛顿就出版了，是不是牛顿对采信的数据不够介意？如故牛顿等不足这些官方数据了？
“第谷天文台”位于丹麦，那处不雅测不到 “水星”，第谷在那处不雅测的技术也很短，不足一个“土星周期”，外传第谷把他的府上传给了开普勒，由开普勒不息不雅察，于是开普勒就创立了“开普勒行星定律”，从天体裁的不雅测要求来看，这个不雅测记载是远远不够的，书中还提到了哈雷，便是发现“哈雷卫星”的，哈雷卫星一个周期是76年，至少要看到三次哈雷彗星智商细目其周期，甚而要看到四次，智商初步细目周期，那莫得150年到230年的天文记载是无法细目哈雷卫星的周期的，回到土星周期，那也至少要60年到90年，不是仅不雅察一个土星周期就不错细目的。
看了《当然形而上学之数学旨趣》，和看了《几何原来》之后有个雷同的嗅觉，便是除了被震荡以外，还认为有些不可想议，一个连度量衡齐不统一的方位，能出身发达的数学、几何学、天体裁吗？莫得严格、统一的度量衡表率，能制造精密的天文不雅测设备和科研器材吗？莫得统一的度量衡，数学发蒙训诫奈何训诫长度、面积、轻重？选拔什么计量单元？这两本一个度量衡单元齐莫得的书，一个数字齐莫得的书，难谈与执行少许商酌齐莫得吗？
中国历史上因为纳税、买卖的需要，以及工程表率化的需要，屡次调整和统一民轨制量衡，但天文的度量衡，却一直保握清醒和一语气，这种度量衡的双轨制，说未来文、历法运筹帷幄，一是离不开度量衡，二是更需要清醒的度量衡，更精密的度量衡。
如斯说来，牛顿写这个《当然形而上学之数学旨趣》，许多基础条款还不熟识，一是莫得统一的、清醒的、表率的度量衡的社会条款，二是莫得天文台，莫得始终的、一语气的天文不雅测府上的科技条款，三是微积分的数学器具还不熟识，无尽小的数学宗旨还莫得开拓。
这么看，《当然形而上学之数学旨趣》有可能不是英国东谈主的文章，也有可能不是十七世纪初的文章，更有可能是度量衡丰润的原著的简化版。
《当然形而上学之数学旨趣》是一部罕见时期的巨著，它不仅构筑了经典力学的宏伟框架，更以数学的细目性捕捉了世界运行的韵律。牛顿以凡东谈主之智，窥见了当然最深层的次序，将行星的轨迹、潮汐的涨落，甚而彗星的脚迹，齐纳入了统一的数学解释中。尽管其出身配景存在各样未解之谜，尽管那时的不雅测与器具仍显朴素，但它所建议的想想与要领，却照亮了之后三百多年的科学程度。这本书不仅是牛顿个东谈主的荣耀，更是东谈主类感性的一座岑岭——它告诉咱们，世界不错被一语气，法规不错被书写，而谈理，从来不怕恭候一个败坏勇敢的灵魂。
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